Marcelo Viana – Folha – 30.dez.2025
Diretor-geral do Instituto de Matemática Pura e Aplicada, ganhador do Prêmio Louis D., do Institut de France
O ano começou com excelentes augúrios matemáticos: afinal, 2025 é quadrado perfeito (2025=45²) e também é soma (2025=27²+36²) e produto (2025=9²x5²) de quadrados perfeitos. Ao final dele, nada melhor para relaxar, curtir e se preparar para as novidades de 2026 do que os nossos tradicionais desafios matemáticos de fim de ano! Lembre que a graça está em tentar resolver (não há gabarito!), se possível na companhia da família e dos amigos. Boa diversão!
1. No quintal há uma laranjeira e um limoeiro, e nos galhos das duas árvores estão várias crianças. As crianças na laranjeira dizem às demais: “se um de vocês vier para cá ficaremos em número igual”. Mas as do limoeiro respondem: “se um de vocês vier para cá seremos o dobro de vocês”. Quantas crianças estão nos galhos de cada árvore?
2. Um cubo de madeira com 4 cm de aresta é pintado de azul no exterior. Em seguida, ele é cortado em cubinhos iguais com 1 cm de aresta. Cada um deles pode ter três, duas, uma ou nenhuma face pintada de azul. Quantos cubinhos há de cada tipo?
3. Os aventureiros Alex, Beto, Cris e Dora precisam atravessar um rio num pequeno barco, que sustenta 100 kg no máximo. Alex pesa 90 kg, Beto 80 kg, Cris 60 kg, Dora 40kg, e os mantimentos 20 kg. Como podem fazer para cruzar o rio?
4. Os gödelianos, espécie dominante do planeta X314, adoram duelos de par-ou-ímpar! Será porque eles só têm dois dedos, um em cada mão? Não sabemos. Mas ultimamente eles vêm observando um fato incômodo: aparentemente, o jogo do par-ou-ímpar não é justo, quem aposta “par” tem mais chances de ganhar do que quem aposta “ímpar”! Será verdade mesmo? (Inspirado no livro “Histórias para Despertar Matemático(a)s Adormecido(a)s”, do meu colega Pedro Roitman, professor da UnB, que eu recomendo!)
5. O arquipélago das Numéricas está formado por cinco ilhas em linha reta, numeradas de 1 a 5. Pepe, o Pirata, escondeu um tesouro fabuloso numa delas. Desconfiado, toda noite ele muda a fortuna para uma das ilhas vizinhas (por exemplo: da ilha 4 para a 3 ou para a 5). O leitor é um astuto caçador de tesouros e sabe que a cada dia só dá tempo de velejar até uma ilha e voltar. Como vai organizar suas visitas às ilhas de modo a garantir que acabará encontrando o tesouro oculto?
6. A banda está formada por quatro músicos, lado a lado. Todos usam camisetas de cores diferentes, com desenhos de animais distintos, e tocam diferentes instrumentos. O músico amarelo tem o desenho da serpente e está à esquerda do azul e do verde. O tucano e a onça não tocam nem a cuíca nem a flauta. O violão e a flauta estão lado a lado, e a capivara e a onça também estão lado a lado. O vermelho e o verde estão nas pontas da fila, e a flauta e a capivara estão no meio. O verde toca pandeiro. Quais são as posições e características de todos os músicos?
7. Nossa querida leitora Maria naufragou numa ilha cercada por mar tempestuoso e tubarões famintos. Não tem como sair! A ilha está completamente coberta por uma densa floresta e, um dia, um relâmpago acende um incêndio na ponta oriental. Com o vento soprando de leste, logo o fogo vai varrer todo o terreno! Como Maria pode escapar de morrer?
Feliz Ano Novo para todos!
Desafios matemáticos para encerrar 2025 – 30/12/2025 – Marcelo Viana – Folha
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